Trigonometrie Beispiele

$6 \log_{4} (4 x + 5) + 2 = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{4} (4 x + 5)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 \log_{4} (4 x + 5) = 5 - 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$6 \log_{4} (4 x + 5) = 3$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 \log_{4} (4 x + 5) = 3$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 \log_{4} (4 x + 5) = 3$ durch $6$ .

$\frac{6 \log_{4} (4 x + 5)}{6} = \frac{3}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \log_{4} (4 x + 5)}{6} = \frac{3}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\log_{4} (4 x + 5)$ durch $1$ .

$\log_{4} (4 x + 5) = \frac{3}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\log_{4} (4 x + 5) = \frac{3 (1)}{6}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\log_{4} (4 x + 5) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (4 x + 5) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (4 x + 5) = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Schreibe $\log_{4} (4 x + 5) = \frac{1}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{1}{2}} = 4 x + 5$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $4 x + 5 = 4^{\frac{1}{2}}$ um.

$4 x + 5 = 4^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache $4^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.2.1

Forme um.

$4 x + 5 = 0 + 0 + 4^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 x + 5 = {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 5 = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x + 5 = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 4.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x + 5 = 2^{1}$

Schritt 4.2.4

Berechne den Exponenten.

$4 x + 5 = 2$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 2 - 5$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$4 x = - 3$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{4}$

Dezimalform:

$x = - 0.75$