Trigonometrie Beispiele

x 구하기 5tan(x)cos(x)=7cos(x)
Schritt 1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 1.1.1
Füge Klammern hinzu.
Schritt 1.1.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.1.3
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 3
Separiere Brüche.
Schritt 4
Wandle von nach um.
Schritt 5
Dividiere durch .
Schritt 6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2
Dividiere durch .
Schritt 7
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 7.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 7.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 8
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 9
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 9.1
Berechne .
Schritt 10
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 11
Löse nach auf.
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Schritt 11.1
Entferne die Klammern.
Schritt 11.2
Entferne die Klammern.
Schritt 11.3
Addiere und .
Schritt 12
Ermittele die Periode von .
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Schritt 12.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 12.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 12.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 12.4
Dividiere durch .
Schritt 13
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 14
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl