Trigonometrie Beispiele

$5 \tan (x) \cos (x) = 7 \cos (x)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Füge Klammern hinzu.

$5 (\tan (x) \cos (x)) = 7 \cos (x)$

Schritt 1.1.2

Schreibe $5 \tan (x) \cos (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$5 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = 7 \cos (x)$

Schritt 1.1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$5 \sin (x) = 7 \cos (x)$

Schritt 2

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3

Separiere Brüche.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{5}{1} \cdot \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 5

Dividiere $5$ durch $1$ .

$5 \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6.2

Dividiere $7$ durch $1$ .

$5 \tan (x) = 7$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $5 \tan (x) = 7$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \tan (x) = 7$ durch $5$ .

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{7}{5}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{7}{5}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $\tan (x)$ durch $1$ .

$\tan (x) = \frac{7}{5}$

Schritt 8

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (\frac{7}{5})$

Schritt 9

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.1

Berechne $\arctan (\frac{7}{5})$ .

$x = 0.95054684$

Schritt 10

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = (3.14159265) + 0.95054684$

Schritt 11

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 11.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 0.95054684$

Schritt 11.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 0.95054684$

Schritt 11.3

Addiere $3.14159265$ und $0.95054684$ .

$x = 4.09213949$

Schritt 12

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 12.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 12.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 12.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 12.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 13

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.95054684 + π n, 4.09213949 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 14

Führe $0.95054684 + π n$ und $4.09213949 + π n$ zu $0.95054684 + π n$ zusammen.

$x = 0.95054684 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$