Trigonometrie Beispiele

$5 \sin (x) + 2 \cos (2) - 3 = 0$

Schritt 1

Vereinfache $5 \sin (x) + 2 \cos (2) - 3$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Berechne $\cos (2)$ .

$5 \sin (x) + 2 \cdot 0.99939082 - 3 = 0$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0.99939082$ .

$5 \sin (x) + 1.99878165 - 3 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von $1.99878165$ .

$5 \sin (x) - 1.00121834 = 0$

Schritt 2

Addiere $1.00121834$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 \sin (x) = 1.00121834$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $5 \sin (x) = 1.00121834$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \sin (x) = 1.00121834$ durch $5$ .

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{1.00121834}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{1.00121834}{5}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\sin (x) = \frac{1.00121834}{5}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $1.00121834$ durch $5$ .

$\sin (x) = 0.20024366$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (0.20024366)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $\arcsin (0.20024366)$ .

$x = 11.5512085$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = 180 - 11.5512085$

Schritt 7

Subtrahiere $11.5512085$ von $180$ .

$x = 168.44879149$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 9

Die Periode der $\sin (x)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 11.5512085 + 360 n, 168.44879149 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$