Trigonometrie Beispiele

x 구하기 5sin(3x)+6cos(3x)=1
Schritt 1
Wende die Identitätsgleichung an, um die Gleichung zu lösen. In dieser Identitätsgleichung stellt den Winkel dar, der erzeugt wird durch Einzeichnen von Punkt auf einem Graphen und kann daher durch Anwenden von ermittelt werden.
, wobei und
Schritt 2
Stelle die Gleichung auf, um den Wert von zu finden.
Schritt 3
Berechne .
Schritt 4
Löse, um den Wert von zu ermitteln.
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Schritt 4.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3
Addiere und .
Schritt 5
Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.
Schritt 6
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 6.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 6.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.2
Potenziere mit .
Schritt 6.3.2.3
Potenziere mit .
Schritt 6.3.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.2.5
Addiere und .
Schritt 6.3.2.6
Schreibe als um.
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Schritt 6.3.2.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.3.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.3.2.6.3
Kombiniere und .
Schritt 6.3.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.3.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.2.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 7
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 8
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 8.1
Berechne .
Schritt 9
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 9.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 9.2
Subtrahiere von .
Schritt 10
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 10.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 10.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 10.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 10.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 10.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 10.3.1
Dividiere durch .
Schritt 11
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 12
Löse nach auf.
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Schritt 12.1
Subtrahiere von .
Schritt 12.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 12.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 12.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 12.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 12.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 12.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 12.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 12.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 12.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 12.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 12.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 13
Ermittele die Periode von .
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Schritt 13.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 13.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 13.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 14
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Schritt 14.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 14.2
Subtrahiere von .
Schritt 14.3
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 15
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl