Trigonometrie Beispiele

$5 \sin (x) = - 3$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 \sin (x) = - 3$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \sin (x) = - 3$ durch $5$ .

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 3}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (x) = - \frac{3}{5}$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (- \frac{3}{5})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arcsin (- \frac{3}{5})$ .

$x = - 0.6435011$

Schritt 4

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von $2 π$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = 2 (3.14159265) + 0.6435011 + 3.14159265$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $2 π$ von $2 (3.14159265) + 0.6435011 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.6435011 + 3.14159265 - 2 π$

Schritt 5.2

Der resultierende Winkel von $3.78509376$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $2 (3.14159265) + 0.6435011 + 3.14159265$ .

$x = 3.78509376$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Addiere $2 π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 7.1

Addiere $2 π$ zu $- 0.6435011$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.6435011 + 2 π$

Schritt 7.2

Subtrahiere $0.6435011$ von $2 π$ .

$5.63968419$

Schritt 7.3

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 5.63968419$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 3.78509376 + 2 π n, 5.63968419 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$