Trigonometrie Beispiele

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Schritt 1

Subtrahiere $25 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ durch $9$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ durch $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Dividiere $225$ durch $9$ .

$x^{2} = 25 + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Schritt 2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = 25 - \frac{25 y^{2}}{9}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $\frac{25 y^{2}}{9}$ als ${(\frac{5 y}{3})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2} - {(\frac{5 y}{3})}^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = \frac{5 y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Schritt 4.3

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Schritt 4.4

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 3 + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 3 + 5 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 3$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Schritt 4.6.2

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 (y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Schritt 4.6.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (3) + 5 (y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Schritt 4.7

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

Schritt 4.8

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (\frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

Schritt 4.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 \cdot 3 - 5 y}{3}}$

Schritt 4.10

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 3 - 5 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 3$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) - 5 y}{3}}$

Schritt 4.10.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 y$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) + 5 (- y)}{3}}$

Schritt 4.10.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (3) + 5 (- y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3 - y)}{3}}$

Schritt 4.11

Mutltipliziere $\frac{5 (3 + y)}{3}$ mit $\frac{5 (3 - y)}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y) (5 (3 - y))}{3 \cdot 3}}$

Schritt 4.12

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.12.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

Schritt 4.12.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

Schritt 4.13

Schreibe $\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}$ als ${(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.13.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $5^{2}$ aus $25 (3 + y) (3 - y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

Schritt 4.13.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.13.3

Ordne den Bruch $\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

Schritt 4.14

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{5}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Schritt 4.15

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$