Trigonometrie Beispiele

$8 x - 4 = x^{2} + 5 x - 14$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} + 5 x - 14 = 8 x - 4$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x - 14 - 8 x = - 4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $8 x$ von $5 x$ .

$x^{2} - 3 x - 14 = - 4$

Schritt 3

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x - 14 + 4 = 0$

Schritt 4

Addiere $- 14$ und $4$ .

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 5, 2$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 7

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 8

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 5) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 5, - 2$