Trigonometrie Beispiele

$8 \tan (x) = - 3$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $8 \tan (x) = - 3$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 \tan (x) = - 3$ durch $8$ .

$\frac{8 \tan (x)}{8} = \frac{- 3}{8}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \tan (x)}{8} = \frac{- 3}{8}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\tan (x)$ durch $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 3}{8}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (x) = - \frac{3}{8}$

Schritt 2

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (- \frac{3}{8})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arctan (- \frac{3}{8})$ .

$x = - 0.35877067$

Schritt 4

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = - 0.35877067 - (3.14159265)$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Addiere $2 π$ zu $- 0.35877067 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.35877067 - (3.14159265) + 2 π$

Schritt 5.2

Der resultierende Winkel von $2.78282198$ ist positiv und gleich $- 0.35877067 - (3.14159265)$ .

$x = 2.78282198$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 7.1

Addiere $π$ zu $- 0.35877067$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.35877067 + π$

Schritt 7.2

Ersetze durch dezimale Näherung.

$3.14159265 - 0.35877067$

Schritt 7.3

Subtrahiere $0.35877067$ von $3.14159265$ .

$2.78282198$

Schritt 7.4

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 2.78282198$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 2.78282198 + π n, 2.78282198 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9

Führe $2.78282198 + π n$ und $2.78282198 + π n$ zu $2.78282198 + π n$ zusammen.

$x = 2.78282198 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$