Trigonometrie Beispiele

$8 x^{2} + 80 x = - 5$

Schritt 1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{2} + 80 x + 5 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 8$ , $b = 80$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 80 \pm \sqrt{80^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 5)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $80$ mit $2$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 8 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot 5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 32 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $5$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 160}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $160$ von $6400$ .

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{6240}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $6240$ als $4^{2} \cdot 390$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $6240$ heraus.

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{16 (390)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 80 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 390}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 80 \pm 4 \sqrt{390}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{- 80 \pm 4 \sqrt{390}}{16}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 80 \pm 4 \sqrt{390}}{16}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{390}}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{20 - \sqrt{390}}{4}, - \frac{20 + \sqrt{390}}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{20 - \sqrt{390}}{4}, - \frac{20 + \sqrt{390}}{4}$

Dezimalform:

$x = - 0.06289558 \dots, - 9.93710441 \dots$