Trigonometrie Beispiele

$8 \log_{9} (- 4 n) = 24$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $8 \log_{9} (- 4 n) = 24$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 \log_{9} (- 4 n) = 24$ durch $8$ .

$\frac{8 \log_{9} (- 4 n)}{8} = \frac{24}{8}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \log_{9} (- 4 n)}{8} = \frac{24}{8}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\log_{9} (- 4 n)$ durch $1$ .

$\log_{9} (- 4 n) = \frac{24}{8}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $24$ durch $8$ .

$\log_{9} (- 4 n) = 3$

Schritt 2

Schreibe $\log_{9} (- 4 n) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$9^{3} = - 4 n$

Schritt 3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 4 n = 9^{3}$ um.

$- 4 n = 9^{3}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 n = 9^{3}$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 n = 9^{3}$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 n}{- 4} = \frac{9^{3}}{- 4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 n}{- 4} = \frac{9^{3}}{- 4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{9^{3}}{- 4}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Potenziere $9$ mit $3$ .

$n = \frac{729}{- 4}$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{729}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = - \frac{729}{4}$

Dezimalform:

$n = - 182.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$n = - 182 \frac{1}{4}$