Trigonometrie Beispiele

x 구하기 7sin(x)=5tan(x)
Schritt 1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.1
Separiere Brüche.
Schritt 1.2.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.2.3
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 1.2.4
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 1.2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.6
Kombiniere und .
Schritt 1.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.1.1
Vereinfache .
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Schritt 3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 5
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.1
Berechne .
Schritt 6
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 7
Vereinfache .
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Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Subtrahiere von .
Schritt 8
Ermittele die Periode von .
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Schritt 8.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 8.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 8.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 8.4
Dividiere durch .
Schritt 9
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl