Trigonometrie Beispiele

$7 \sin^{2} (x) + 5 \cos^{2} (x) = 5 + 2 \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 \sin^{2} (x) + 5 \cos^{2} (x) - 5 = 2 \sin^{2} (x)$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 \sin^{2} (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 \sin^{2} (x) + 5 \cos^{2} (x) - 5 - 2 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $7 \sin^{2} (x) + 5 \cos^{2} (x) - 5 - 2 \sin^{2} (x)$ .

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Schritt 2.1

Stelle $5 \cos^{2} (x)$ und $- 5$ um.

$7 \sin^{2} (x) - 5 + 5 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5$ heraus.

$7 \sin^{2} (x) - 5 (1) + 5 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 5$ aus $5 \cos^{2} (x)$ heraus.

$7 \sin^{2} (x) - 5 (1) - 5 (- \cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 (1) - 5 (- \cos^{2} (x))$ heraus.

$7 \sin^{2} (x) - 5 (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2.5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$7 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2.6

Subtrahiere $5 \sin^{2} (x)$ von $7 \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2.7

Subtrahiere $2 \sin^{2} (x)$ von $2 \sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$