Trigonometrie Beispiele

$6 \ln (8 x + 9) - 6 = 12$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\ln (8 x + 9)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 \ln (8 x + 9) = 12 + 6$

Schritt 1.2

Addiere $12$ und $6$ .

$6 \ln (8 x + 9) = 18$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 \ln (8 x + 9) = 18$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 \ln (8 x + 9) = 18$ durch $6$ .

$\frac{6 \ln (8 x + 9)}{6} = \frac{18}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \ln (8 x + 9)}{6} = \frac{18}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\ln (8 x + 9)$ durch $1$ .

$\ln (8 x + 9) = \frac{18}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $18$ durch $6$ .

$\ln (8 x + 9) = 3$

Schritt 3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (8 x + 9)} = e^{3}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (8 x + 9) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 8 x + 9$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $8 x + 9 = e^{3}$ um.

$8 x + 9 = e^{3}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = e^{3} - 9$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = e^{3} - 9$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = e^{3} - 9$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{- 9}{8}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{e^{3}}{8} - \frac{9}{8}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{e^{3}}{8} - \frac{9}{8}$

Dezimalform:

$x = 1.38569211 \dots$