Trigonometrie Beispiele

$4 (x) = \frac{12 (x)}{4 + x}$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, 4 + x$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$1, 4 + x$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$4 + x$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $4 x = \frac{12 x}{4 + x}$ mit $4 + x$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $4 x = \frac{12 x}{4 + x}$ mit $4 + x$ .

$4 x (4 + x) = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 x + 4 x \cdot x = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Bewege $x$ .

$16 x + 4 (x \cdot x) = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$16 x + 4 x^{2} = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 + x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 x + 4 x^{2} = \frac{12 x}{4 + x} (4 + x)$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$16 x + 4 x^{2} = 12 x$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $12 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x + 4 x^{2} - 12 x = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $12 x$ von $16 x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2} + 4 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$4 x (x) + 4 x = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x$ heraus.

$4 x (x) + 4 x (1) = 0$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x) + 4 x (1)$ heraus.

$4 x (x + 1) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 3.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.5

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 x (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1$