Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.3.2
Multipliziere .
Schritt 1.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 3
Schritt 3.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2
Schreibe als um.
Schritt 3.3
Vereinfache den Nenner.
Schritt 3.3.1
Schreibe als um.
Schritt 3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 3.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2
Bewege .
Schritt 3.5.3
Potenziere mit .
Schritt 3.5.4
Potenziere mit .
Schritt 3.5.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.5.6
Addiere und .
Schritt 3.5.7
Schreibe als um.
Schritt 3.5.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.5.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.5.7.3
Kombiniere und .
Schritt 3.5.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.5.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 3.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.6.1
Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von .
Schritt 3.6.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.6.1.2
Schreibe als um.
Schritt 3.6.1.3
Schreibe als um.
Schritt 3.6.2
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 3.6.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.6.3.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.6.3.2
Addiere und .
Schritt 3.7
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.2
Potenziere mit .
Schritt 4
Schritt 4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 5
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 6
Schritt 6.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 6.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 6.2.1
Berechne .
Schritt 6.3
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 6.4
Löse nach auf.
Schritt 6.4.1
Entferne die Klammern.
Schritt 6.4.2
Entferne die Klammern.
Schritt 6.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 6.5
Ermittele die Periode von .
Schritt 6.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 6.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 6.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 6.5.4
Dividiere durch .
Schritt 6.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 7
Schritt 7.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 7.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 7.2.1
Berechne .
Schritt 7.3
Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 7.4
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
Schritt 7.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 7.4.2
Der resultierende Winkel von ist positiv, kleiner als und gleich .
Schritt 7.5
Ermittele die Periode von .
Schritt 7.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 7.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 7.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 7.5.4
Dividiere durch .
Schritt 7.6
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
Schritt 7.6.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 7.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.6.3
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 7.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 8
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl
Schritt 9
Schritt 9.1
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 9.2
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl