Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Ersetze durch .
Schritt 2
Schritt 2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3
Schritt 3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 5
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 6
Schritt 6.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.1.2
Potenziere mit .
Schritt 6.1.3
Schreibe als um.
Schritt 6.1.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.1.3.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.1.3.3
Kombiniere und .
Schritt 6.1.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.1.3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.3.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.3.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.5
Multipliziere .
Schritt 6.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 6.1.7
Schreibe als um.
Schritt 6.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 6.1.9
plus or minus is .
Schritt 6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 6.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7
Ersetze durch .
Schritt 8
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 9
Schritt 9.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 10
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 11
Schritt 11.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 11.2.1
Kombiniere und .
Schritt 11.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 11.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 12
Schritt 12.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 12.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 12.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 12.4
Dividiere durch .
Schritt 13
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl