Trigonometrie Beispiele

$93 = 4^{3 x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4^{3 x} = 93$ um.

$4^{3 x} = 93$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (4^{3 x}) = \ln (93)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (4^{3 x})$ durch Herausziehen von $3 x$ aus dem Logarithmus.

$3 x \ln (4) = \ln (93)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x \ln (4) = \ln (93)$ durch $3 \ln (4)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \ln (4) = \ln (93)$ durch $3 \ln (4)$ .

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (93)}{3 \ln (4)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (93)}{3 \ln (4)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (93)}{3 \ln (4)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (93)}{3 \ln (4)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (93)}{3 \ln (4)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (93)}{3 \ln (4)}$

Dezimalform:

$x = 1.08985980 \dots$