Trigonometrie Beispiele

$- 9 + \log_{5} (- 8 x - 1) = - 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{5} (- 8 x - 1)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{5} (- 8 x - 1) = - 5 + 9$

Schritt 1.2

Addiere $- 5$ und $9$ .

$\log_{5} (- 8 x - 1) = 4$

Schritt 2

Schreibe $\log_{5} (- 8 x - 1) = 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$5^{4} = - 8 x - 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 8 x - 1 = 5^{4}$ um.

$- 8 x - 1 = 5^{4}$

Schritt 3.2

Potenziere $5$ mit $4$ .

$- 8 x - 1 = 625$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 x = 625 + 1$

Schritt 3.3.2

Addiere $625$ und $1$ .

$- 8 x = 626$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x = 626$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x = 626$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{626}{- 8}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{626}{- 8}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{626}{- 8}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $626$ und $- 8$ .

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Schritt 3.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $626$ heraus.

$x = \frac{2 (313)}{- 8}$

Schritt 3.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 313}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 313}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{313}{- 4}$

Schritt 3.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{313}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{313}{4}$

Dezimalform:

$x = - 78.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 78 \frac{1}{4}$