Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) = \frac{9}{\sqrt{82}}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{9}{\sqrt{82}}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt{82}}$ mit $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ .

$\cos (x) = \frac{9}{\sqrt{82}} \cdot \frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt{82}}$ mit $\frac{\sqrt{82}}{\sqrt{82}}$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{\sqrt{82} \sqrt{82}}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{82}$ mit $1$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} \sqrt{82}}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{82}$ mit $1$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1} {\sqrt{82}}^{1}}$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{\sqrt{82}}^{2}}$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{82}}^{2}$ als $82$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{82}$ als $82^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{{(82^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82^{1}}$

Schritt 1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\cos (x) = \frac{9 \sqrt{82}}{82}$

Schritt 2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (\frac{9 \sqrt{82}}{82})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arccos (\frac{9 \sqrt{82}}{82})$ .

$x = 0.11065722$

Schritt 4

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 2 (3.14159265) - 0.11065722$

Schritt 5

Vereinfache $2 (3.14159265) - 0.11065722$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.11065722$

Schritt 5.2

Subtrahiere $0.11065722$ von $6.2831853$ .

$x = 6.17252808$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cos (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cos (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.11065722 + 2 π n, 6.17252808 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$