Trigonometrie Beispiele

$r \cos (x) r \sin (x) = 2$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in $r \cos (x) r \sin (x) = 2$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $r \cos (x) r \sin (x) = 2$ mit $2$ .

$r \cos (x) r \sin (x) \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1.1

Füge Klammern hinzu.

$r \cos (x) r (\sin (x) \cdot 2) = 2 \cdot 2$

Schritt 1.2.1.2

Füge Klammern hinzu.

$r \cos (x) (r (\sin (x) \cdot 2)) = 2 \cdot 2$

Schritt 1.2.1.3

Füge Klammern hinzu.

$r (\cos (x) (r (\sin (x) \cdot 2))) = 2 \cdot 2$

Schritt 1.2.1.4

Stelle $\cos (x)$ und $r (\sin (x) \cdot 2)$ um.

$r (r (\sin (x) \cdot 2) \cos (x)) = 2 \cdot 2$

Schritt 1.2.1.5

Versetze die Klammern.

$r (r (\sin (x) \cdot 2 \cos (x))) = 2 \cdot 2$

Schritt 1.2.1.6

Stelle $\sin (x)$ und $2$ um.

$r (r (2 \cdot \sin (x) \cos (x))) = 2 \cdot 2$

Schritt 1.2.2

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$r (r \sin (2 x)) = 2 \cdot 2$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1

Bewege $r$ .

$r \cdot r \sin (2 x) = 2 \cdot 2$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} \sin (2 x) = 2 \cdot 2$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$r^{2} \sin (2 x) = 4$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $r^{2} \sin (2 x) = 4$ durch $r^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $r^{2} \sin (2 x) = 4$ durch $r^{2}$ .

$\frac{r^{2} \sin (2 x)}{r^{2}} = \frac{4}{r^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{2} \sin (2 x)}{r^{2}} = \frac{4}{r^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sin (2 x)$ durch $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{4}{r^{2}}$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$2 x = \arcsin (\frac{4}{r^{2}})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \arcsin (\frac{4}{r^{2}})$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \arcsin (\frac{4}{r^{2}})$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{4}{r^{2}})}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{4}{r^{2}})}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{4}{r^{2}})}{2}$