Trigonometrie Beispiele

$r = 2 (\sin (x) - \cos (x))$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 (\sin (x) - \cos (x)) = r$ um.

$2 (\sin (x) - \cos (x)) = r$

Schritt 2

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Schritt 3

Ersetze $\cos (x)$ durch einen äquivalenten Ausdruck im Zähler.

$2 (\sin (x) - \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{r}{\cos (x)}$

Schritt 4

Entferne die Klammern.

$2 (\sin (x) - \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{r}{\cos (x)}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 \sin (x) + 2 (- \cos (x))) \cdot \sec (x) = \frac{r}{\cos (x)}$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$(2 \sin (x) - 2 \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{r}{\cos (x)}$

Schritt 7

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(2 \sin (x) - 2 \cos (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Schritt 9

Multipliziere $2 \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{\cos (x)}$ und $2$ .

$\frac{2}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{2}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{r}{\cos (x)}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- 2 \cos (x)$ heraus.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{r}{\cos (x)}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{r}{\cos (x)}$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} - 2 = \frac{r}{\cos (x)}$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 = \frac{r}{\cos (x)}$

Schritt 11.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{2}{1} \cdot \tan (x) - 2 = \frac{r}{\cos (x)}$

Schritt 11.3

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \tan (x) - 2 = \frac{r}{\cos (x)}$

Schritt 12

Separiere Brüche.

$2 \tan (x) - 2 = \frac{r}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 13

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$2 \tan (x) - 2 = \frac{r}{1} \cdot \sec (x)$

Schritt 14

Dividiere $r$ durch $1$ .

$2 \tan (x) - 2 = r \sec (x)$