Trigonometrie Beispiele

$r (5 \cos (x) + 6 \sin (x)) = 11$

Schritt 1

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{r (5 \cos (x) + 6 \sin (x))}{\cos (x)} = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 2

Ersetze $\cos (x)$ durch einen äquivalenten Ausdruck im Zähler.

$r (5 \cos (x) + 6 \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$r (5 \cos (x) + 6 \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$(r (5 \cos (x)) + r (6 \sin (x))) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 5

Stelle um.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(5 r \cos (x) + r (6 \sin (x))) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(5 r \cos (x) + 6 r \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 6

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(5 r \cos (x) + 6 r \sin (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$5 r \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)}) + 6 r \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $5 r \cos (x)$ heraus.

$\cos (x) (5 r) (\frac{1}{\cos (x)}) + 6 r \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) (5 r) (\frac{1}{\cos (x)}) + 6 r \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$5 r + 6 r \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 9

Multipliziere $6 r \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$5 r + r \sin (x) (\frac{6}{\cos (x)}) = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{6}{\cos (x)}$ und $r$ .

$5 r + \frac{6 r}{\cos (x)} \cdot \sin (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{6 r}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$5 r + \frac{6 r \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Separiere Brüche.

$5 r + \frac{6 r}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 10.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$5 r + \frac{6 r}{1} \cdot \tan (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 10.3

Dividiere $6 r$ durch $1$ .

$5 r + 6 r \tan (x) = \frac{11}{\cos (x)}$

Schritt 11

Separiere Brüche.

$5 r + 6 r \tan (x) = \frac{11}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 12

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$5 r + 6 r \tan (x) = \frac{11}{1} \cdot \sec (x)$

Schritt 13

Dividiere $11$ durch $1$ .

$5 r + 6 r \tan (x) = 11 \sec (x)$