Trigonometrie Beispiele

$\log (x + 11) - \log (2) = \log (5 x + 3)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 11}{2}) = \log (5 x + 3)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$\frac{x + 11}{2} = 5 x + 3$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x + 11}{2} \cdot 2 = (5 x + 3) \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 11}{2} \cdot 2 = (5 x + 3) \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 11 = (5 x + 3) \cdot 2$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(5 x + 3) \cdot 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 11 = 5 x \cdot 2 + 3 \cdot 2$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x + 11 = 10 x + 3 \cdot 2$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x + 11 = 10 x + 6$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 11 - 10 x = 6$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $10 x$ von $x$ .

$- 9 x + 11 = 6$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 x = 6 - 11$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $11$ von $6$ .

$- 9 x = - 5$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = - 5$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = - 5$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 5}{- 9}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 5}{- 9}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 9}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{5}{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{9}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{5}$