Trigonometrie Beispiele

$\log (x + 1) = 4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache $4 \log (2)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x + 1) = \log (2^{4}) + \log (3) - 3 \log (5)$

Schritt 1.1.1.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - 3 \log (5)$

Schritt 1.1.1.3

Vereinfache $- 3 \log (5)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (5^{3})$

Schritt 1.1.1.4

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (125)$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x + 1) = \log (16 \cdot 3) - \log (125)$

Schritt 1.1.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 1) = \log (\frac{16 \cdot 3}{125})$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$\log (x + 1) = \log (\frac{48}{125})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x + 1 = \frac{48}{125}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{48}{125} - 1$

Schritt 3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{48}{125} - 1 \cdot \frac{125}{125}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{48}{125} + \frac{- 1 \cdot 125}{125}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{48 - 1 \cdot 125}{125}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $125$ .

$x = \frac{48 - 125}{125}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $125$ von $48$ .

$x = \frac{- 77}{125}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{77}{125}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{77}{125}$

Dezimalform:

$x = - 0.616$