Trigonometrie Beispiele

$\log (2 x^{2}) = 8$

Schritt 1

Schreibe $\log (2 x^{2}) = 8$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{8} = 2 x^{2}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $2 x^{2} = 10^{8}$ um.

$2 x^{2} = 10^{8}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 10^{8}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 10^{8}$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{8}}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Potenziere $10$ mit $8$ .

$x^{2} = \frac{100000000}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Dividiere $100000000$ durch $2$ .

$x^{2} = 50000000$

Schritt 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000000}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{50000000}$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $50000000$ als $5000^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $25000000$ aus $50000000$ heraus.

$x = \pm \sqrt{25000000 (2)}$

Schritt 2.4.1.2

Schreibe $25000000$ als $5000^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5000^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 5000 \sqrt{2}$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5000 \sqrt{2}$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5000 \sqrt{2}$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 5000 \sqrt{2}, - 5000 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 7071.06781186 \dots, - 7071.06781186 \dots$