Trigonometrie Beispiele

$\log (2) (2 x - 1) = 3$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $\log (2) (2 x - 1) = 3$ durch $\log (2)$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $\log (2) (2 x - 1) = 3$ durch $\log (2)$ .

$\frac{\log (2) (2 x - 1)}{\log (2)} = \frac{3}{\log (2)}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (2) (2 x - 1)}{\log (2)} = \frac{3}{\log (2)}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $2 x - 1$ durch $1$ .

$2 x - 1 = \frac{3}{\log (2)}$

Schritt 2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{3}{\log (2)} + 1$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{3}{\log (2)} + 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{3}{\log (2)} + 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3}{\log (2)}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3}{\log (2)}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{3}{\log (2)}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{3}{\log (2)} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $\frac{3}{\log (2)} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\log (2)}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{\log (2) \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.1.2.2

Stelle $\log (2)$ und $2$ um.

$x = \frac{3}{2 \cdot \log (2)} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.1.2.3

Vereinfache $2 \cdot \log (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$x = \frac{3}{\log (2^{2})} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3}{\log (4)} + \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{\log (4)} + \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 5.48289214 \dots$