Trigonometrie Beispiele

$\ln (\cot (x)) = - \ln (\tan (x))$

Schritt 1

Vereinfache $- \ln (\tan (x))$ , indem du $- 1$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (\cot (x)) = \ln (\tan^{- 1} (x))$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$\cot (x) = \tan^{- 1} (x)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinfache $\tan^{- 1} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)}$

Schritt 3.1.1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cot (x) = \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\cot (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.1.1.4

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\cot (x) = \cot (x)$

Schritt 3.2

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$x = x$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - x = 0$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 = 0$

Schritt 3.4

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$