Trigonometrie Beispiele

$\ln (4 y) = \ln (9 + \ln (12))$

Schritt 1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$4 y = 9 + \ln (12)$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 9 + \ln (12)$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 9 + \ln (12)$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{9}{4} + \frac{\ln (12)}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{9}{4} + \frac{\ln (12)}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{\ln (12)}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe $\frac{\ln (12)}{4}$ als $\frac{1}{4} \ln (12)$ um.

$y = \frac{9}{4} + \frac{1}{4} \ln (12)$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache $\frac{1}{4} \ln (12)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$y = \frac{9}{4} + \ln (12^{\frac{1}{4}})$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{9}{4} + \ln (12^{\frac{1}{4}})$

Dezimalform:

$y = 2.87122666 \dots$