Trigonometrie Beispiele

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Schritt 1

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Schritt 1.1

Faktorisiere $1$ aus $\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x))$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$1 \ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Schritt 1.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$1 \ln (\cos^{2} (x)) + 1 \ln (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $1$ aus $1 \ln (\cos^{2} (x)) + 1 \ln (1 + \tan^{2} (x))$ heraus.

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan^{2} (x))) = 0$

Schritt 1.2

Ordne Terme um.

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\tan^{2} (x) + 1)) = 0$

Schritt 1.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 (\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x))) = 0$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x))$ mit $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (\sec^{2} (x)) = 0$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)) = 0$

Schritt 1.6

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\ln (\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}) = 0$

Schritt 1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\ln (\cos^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) = 0$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\cos^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})) = 0$

Schritt 1.8.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (1^{2}) = 0$

Schritt 1.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\ln (1) = 0$

Schritt 1.10

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$0 = 0$

Schritt 2

Die Gleichung ist für jeden Wert von $x$ erfüllt.

Alle reellen Zahlen

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$