Trigonometrie Beispiele

$i = 5.5 (1 - e^{- 0.23 t \cdot 0.006})$

Schritt 1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$5.5 (1 - e^{- 0.23 t \cdot 0.006}) = i$

Schritt 2

Mutltipliziere $0.006$ mit $- 0.23$ .

$5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$ durch $5.5$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $5.5 (1 - e^{- 0.00138 t}) = i$ durch $5.5$ .

$\frac{5.5 (1 - e^{- 0.00138 t})}{5.5} = \frac{i}{5.5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5.5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5.5 (1 - e^{- 0.00138 t})}{5.5} = \frac{i}{5.5}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $1 - e^{- 0.00138 t}$ durch $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{i}{5.5}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere mit $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1 i}{5.5}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $5.5$ aus $5.5$ heraus.

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1 i}{5.5 (1)}$

Schritt 3.3.3

Separiere Brüche.

$1 - e^{- 0.00138 t} = \frac{1}{5.5} \cdot \frac{i}{1}$

Schritt 3.3.4

Dividiere $1$ durch $5.5$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} \frac{i}{1}$

Schritt 3.3.5

Dividiere $i$ durch $1$ .

$1 - e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} i$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- e^{- 0.00138 t} = 0.\overline{18} i - 1$

Schritt 4.2

Stelle $0.\overline{18} i$ und $- 1$ um.

$- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- e^{- 0.00138 t} = - 1 + 0.\overline{18} i$ durch $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.00138 t}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{e^{- 0.00138 t}}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $e^{- 0.00138 t}$ durch $1$ .

$e^{- 0.00138 t} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 + \frac{0.\overline{18} i}{- 1}$

Schritt 5.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{0.\overline{18} i}{- 1}$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - 1 \cdot (0.\overline{18} i)$

Schritt 5.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (0.\overline{18} i)$ als $- (0.\overline{18} i)$ um.

$e^{- 0.00138 t} = 1 - (0.\overline{18} i)$

Schritt 5.3.1.4

Mutltipliziere $0.\overline{18}$ mit $- 1$ .

$e^{- 0.00138 t} = 1 - 0.\overline{18} i$

Schritt 6

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.00138 t}) = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Schritt 7

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 7.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.00138 t})$ durch Herausziehen von $- 0.00138 t$ aus dem Logarithmus.

$- 0.00138 t \ln (e) = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Schritt 7.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.00138 t \cdot 1 = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 0.00138$ mit $1$ .

$- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$ durch $- 0.00138$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.00138 t = \ln (1 - 0.\overline{18} i)$ durch $- 0.00138$ .

$\frac{- 0.00138 t}{- 0.00138} = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.00138$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.00138 t}{- 0.00138} = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{- 0.00138}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138}$

Schritt 8.3.2

Multipliziere mit $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138}$

Schritt 8.3.3

Faktorisiere $0.00138$ aus $0.00138$ heraus.

$t = - \frac{1 \ln (1 - 0.\overline{18} i)}{0.00138 (1)}$

Schritt 8.3.4

Separiere Brüche.

$t = - (\frac{1}{0.00138} \cdot \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{1})$

Schritt 8.3.5

Dividiere $1$ durch $0.00138$ .

$t = - (724.63768115 \frac{\ln (1 - 0.\overline{18} i)}{1})$

Schritt 8.3.6

Dividiere $\ln (1 - 0.\overline{18} i)$ durch $1$ .

$t = - (724.63768115 \ln (1 - 0.\overline{18} i))$

Schritt 8.3.7

Mutltipliziere $724.63768115$ mit $- 1$ .

$t = - 724.63768115 \ln (1 - 0.\overline{18} i)$