Trigonometrie Beispiele

$h y π = \frac{1}{\cos (45)}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wandle von $\frac{1}{\cos (45)}$ nach $\sec (45)$ um.

$h y π = \sec (45)$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\sec (45)$ ist $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$h y π = \frac{2}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$h y π = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 1.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 1.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h y π = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.5.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$h y π = \sqrt{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $h y π = \sqrt{2}$ durch $y π$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $h y π = \sqrt{2}$ durch $y π$ .

$\frac{h y π}{y π} = \frac{\sqrt{2}}{y π}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h y π}{y π} = \frac{\sqrt{2}}{y π}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{h π}{π} = \frac{\sqrt{2}}{y π}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h π}{π} = \frac{\sqrt{2}}{y π}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $h$ durch $1$ .

$h = \frac{\sqrt{2}}{y π}$