Trigonometrie Beispiele

$f g = \sqrt{32 x - 58 + 10}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{32 x - 58 + 10} = f g$ um.

$\sqrt{32 x - 58 + 10} = f g$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{32 x - 58 + 10}}^{2} = {(f g)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{32 x - 58 + 10}$ als ${(32 x - 58 + 10)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(32 x - 58 + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(f g)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(32 x - 58 + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(32 x - 58 + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(32 x - 58 + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f g)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(32 x - 58 + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f g)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(32 x - 58 + 10)}^{1} = {(f g)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $- 58$ und $10$ .

${(32 x - 48)}^{1} = {(f g)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache.

$32 x - 48 = {(f g)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende die Produktregel auf $f g$ an.

$32 x - 48 = f^{2} g^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $48$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$32 x = f^{2} g^{2} + 48$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $32 x = f^{2} g^{2} + 48$ durch $32$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $32 x = f^{2} g^{2} + 48$ durch $32$ .

$\frac{32 x}{32} = \frac{f^{2} g^{2}}{32} + \frac{48}{32}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 x}{32} = \frac{f^{2} g^{2}}{32} + \frac{48}{32}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{f^{2} g^{2}}{32} + \frac{48}{32}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $48$ und $32$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$x = \frac{f^{2} g^{2}}{32} + \frac{16 (3)}{32}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x = \frac{f^{2} g^{2}}{32} + \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{f^{2} g^{2}}{32} + \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{f^{2} g^{2}}{32} + \frac{3}{2}$