Trigonometrie Beispiele

$\csc (x) - \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $\csc (x) + \cot (x)$ .

$(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\csc (x) (\csc (x) + \cot (x)) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x)$ .

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Schritt 2.1.1.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\csc (x) \cot (x)$ und $- \cot (x) \csc (x)$ neu an.

$\csc (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2.1.1.2.1.2

Subtrahiere $\cot (x) \csc (x)$ von $\cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2.1.1.2.1.3

Addiere $\csc (x) \csc (x)$ und $0$ .

$\csc (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Multipliziere $\csc (x) \csc (x)$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1.1

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2.1.1.2.2.1.2

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2.1.1.2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\csc (x)}^{1 + 1} - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2.1.1.2.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2.1.1.2.2.2

Multipliziere $- \cot (x) \cot (x)$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.2.1

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2.1.1.2.2.2.2

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2.1.1.2.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2.1.1.2.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2.1.1.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\csc (x) + \cot (x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 1$

Schritt 3

Da $1 = 1$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$