Trigonometrie Beispiele

$y = 2 x^{2} - 4 x - 1$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 x^{2} - 4 x - 1 = y$ um.

$2 x^{2} - 4 x - 1 = y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 4 x - 1 - y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 4$ und $c = - 1 - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)$ heraus.

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Schritt 5.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2}$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 1 - y))$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 + 2 \cdot (- 1 - y)$ heraus.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 \cdot - 2 + 2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 2 + 2 \cdot (- 1 - y)$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $- 8 (- 3 - y)$ als $2^{2} \cdot (- 2 (- 3 - y))$ um.

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Schritt 5.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2}$

$x = \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2}$