Trigonometrie Beispiele

$y = - 16 x^{2} + 32 x - 10$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 16 x^{2} + 32 x - 10 = y$ um.

$- 16 x^{2} + 32 x - 10 = y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 x^{2} + 32 x - 10 - y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 16$ , $b = 32$ und $c = - 10 - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (- 10 - y))}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $32$ mit $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 16 \cdot (- 10 - y)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 64 \cdot (- 10 - y)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 64 \cdot - 10 + 64 (- y)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $64$ mit $- 10$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 640 + 64 (- y)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 640 - 64 y}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $640$ von $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{384 - 64 y}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.7

Faktorisiere $64$ aus $384 - 64 y$ heraus.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $64$ aus $384$ heraus.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{64 (6) - 64 y}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.7.2

Faktorisiere $64$ aus $- 64 y$ heraus.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{64 (6) + 64 (- y)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.7.3

Faktorisiere $64$ aus $64 (6) + 64 (- y)$ heraus.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{64 (6 - y)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.8

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{8^{2} (6 - y)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 32 \pm 8 \sqrt{6 - y}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$x = \frac{- 32 \pm 8 \sqrt{6 - y}}{- 32}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 32 \pm 8 \sqrt{6 - y}}{- 32}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6 - y}}{4}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{4 + \sqrt{6 - y}}{4}$

$x = \frac{4 - \sqrt{6 - y}}{4}$