Trigonometrie Beispiele

$y = 15.8 \sin (\frac{π}{6} x) + 40.8$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $15.8 \sin (\frac{π}{6} x) + 40.8 = y$ um.

$15.8 \sin (\frac{π}{6} x) + 40.8 = y$

Schritt 2

Subtrahiere $40.8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15.8 \sin (\frac{π}{6} x) = y - 40.8$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $15.8 \sin (\frac{π}{6} x) = y - 40.8$ durch $15.8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $15.8 \sin (\frac{π}{6} x) = y - 40.8$ durch $15.8$ .

$\frac{15.8 \sin (\frac{π}{6} x)}{15.8} = \frac{y}{15.8} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15.8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15.8 \sin (\frac{π}{6} x)}{15.8} = \frac{y}{15.8} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\sin (\frac{π}{6} x)$ durch $1$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = \frac{y}{15.8} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = \frac{1 y}{15.8} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Schritt 3.3.1.2

Faktorisiere $15.8$ aus $15.8$ heraus.

$\sin (\frac{π}{6} x) = \frac{1 y}{15.8 (1)} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Schritt 3.3.1.3

Separiere Brüche.

$\sin (\frac{π}{6} x) = \frac{1}{15.8} \cdot \frac{y}{1} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Schritt 3.3.1.4

Dividiere $1$ durch $15.8$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = 0.06329113 \frac{y}{1} + \frac{- 40.8}{15.8}$

Schritt 3.3.1.5

Dividiere $y$ durch $1$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = 0.06329113 y + \frac{- 40.8}{15.8}$

Schritt 3.3.1.6

Dividiere $- 40.8$ durch $15.8$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = 0.06329113 y - 2.58227848$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$\frac{π}{6} x = \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{π}{6}$ und $x$ .

$\frac{π x}{6} = \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Schritt 7

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Vereinfache $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Schritt 7.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Schritt 7.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1.2.1

Faktorisiere $π$ aus $π x$ heraus.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Schritt 7.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Schritt 7.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6}{π} \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kombiniere $\frac{6}{π}$ und $\arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)$ .

$x = \frac{6 \arcsin (0.06329113 y - 2.58227848)}{π}$