Trigonometrie Beispiele

$y = x^{2} + 3 x + 15$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} + 3 x + 15 = y$ um.

$x^{2} + 3 x + 15 = y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x + 15 - y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 3$ und $c = 15 - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot (15 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (15 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 15 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $15$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 60 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 60 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $60$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 51 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 51 + 4 y}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - \sqrt{- 51 + 4 y}}{2}$

$x = - \frac{3 + \sqrt{4 y - 51}}{2}$