Trigonometrie Beispiele

$y = - 4 \cos (2 x + \frac{π}{3})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 4 \cos (2 x + \frac{π}{3}) = y$ um.

$- 4 \cos (2 x + \frac{π}{3}) = y$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 \cos (2 x + \frac{π}{3}) = y$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 \cos (2 x + \frac{π}{3}) = y$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos (2 x + \frac{π}{3})}{- 4} = \frac{y}{- 4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 \cos (2 x + \frac{π}{3})}{- 4} = \frac{y}{- 4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cos (2 x + \frac{π}{3})$ durch $1$ .

$\cos (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{y}{- 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (2 x + \frac{π}{3}) = - \frac{y}{4}$

Schritt 3

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$2 x + \frac{π}{3} = \arccos (- \frac{y}{4})$

Schritt 4

Subtrahiere $\frac{π}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \arccos (- \frac{y}{4}) - \frac{π}{3}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \arccos (- \frac{y}{4}) - \frac{π}{3}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \arccos (- \frac{y}{4}) - \frac{π}{3}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arccos (- \frac{y}{4})}{2} + \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arccos (- \frac{y}{4})}{2} + \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\arccos (- \frac{y}{4})}{2} + \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{\arccos (- \frac{y}{4})}{2} - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5.3.1.2

Multipliziere $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{\arccos (- \frac{y}{4})}{2} - \frac{π}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{\arccos (- \frac{y}{4})}{2} - \frac{π}{6}$