Trigonometrie Beispiele

$y = 3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 = y$ um.

$3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 = y$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \sin (2 x - \frac{π}{4}) = y - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 \sin (2 x - \frac{π}{4})}{3} = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sin (2 x - \frac{π}{4})}{3} = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\sin (2 x - \frac{π}{4})$ durch $1$ .

$\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$2 x - \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})$

Schritt 5

Addiere $\frac{π}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{π}{4}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.1.2

Multipliziere $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{π}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

Schritt 6.3.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3} - \frac{2}{3})}{2} + \frac{π}{8}$