Trigonometrie Beispiele

$y = 2 \sin (4 x + 45) + 1$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 \sin (4 x + 45) + 1 = y$ um.

$2 \sin (4 x + 45) + 1 = y$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \sin (4 x + 45) = y - 1$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (4 x + 45) = y - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (4 x + 45) = y - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 \sin (4 x + 45)}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (4 x + 45)}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\sin (4 x + 45)$ durch $1$ .

$\sin (4 x + 45) = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (4 x + 45) = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$4 x + 45 = \arcsin (\frac{y}{2} - \frac{1}{2})$

Schritt 5

Subtrahiere $45$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = \arcsin (\frac{y}{2} - \frac{1}{2}) - 45$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \arcsin (\frac{y}{2} - \frac{1}{2}) - 45$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \arcsin (\frac{y}{2} - \frac{1}{2}) - 45$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\arcsin (\frac{y}{2} - \frac{1}{2})}{4} + \frac{- 45}{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\arcsin (\frac{y}{2} - \frac{1}{2})}{4} + \frac{- 45}{4}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{2} - \frac{1}{2})}{4} + \frac{- 45}{4}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{2} - \frac{1}{2})}{4} - \frac{45}{4}$