Trigonometrie Beispiele

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{x}{2})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 + \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{x}{2}) = y$ um.

$2 + \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{x}{2}) = y$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sin (\frac{x}{2})$ .

$2 + \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} = y$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} = y - 2$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} = 2 (y - 2)$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} = 2 (y - 2)$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (\frac{x}{2}) = 2 (y - 2)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $2 (y - 2)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (\frac{x}{2}) = 2 y + 2 \cdot - 2$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\sin (\frac{x}{2}) = 2 y - 4$

Schritt 6

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$\frac{x}{2} = \arcsin (2 y - 4)$

Schritt 7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \arcsin (2 y - 4)$

Schritt 8

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 \arcsin (2 y - 4)$

Schritt 8.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \arcsin (2 y - 4)$