Trigonometrie Beispiele

$\sin (2 x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $\csc^{2} (x)$ .

$\sin (2 x) \csc^{2} (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\sin (2 x) \csc^{2} (x)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (2 x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\sin (2 x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Schritt 2.1.1.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Schritt 2.1.1.3

Kombiniere $\sin (2 x)$ und $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Schritt 2.1.1.4

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Schritt 2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin (x)$ und $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 2.1.1.5.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $2 \sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Schritt 2.1.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.5.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Schritt 2.1.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Schritt 2.1.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Schritt 2.1.1.6

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Schritt 2.1.1.7

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{2}{1} \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Schritt 2.1.1.8

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\csc^{2} (x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \cot (x) = 2 \cot (x)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $\cot (x)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2 \cot (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \cot (x) - 2 \cot (x) = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 \cot (x)$ von $2 \cot (x)$ .

$0 = 0$

Schritt 3.2

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$