Trigonometrie Beispiele

$\sin (y) = \frac{150 \sin (150)}{280}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{150 \sin (150)}{280}$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $150$ und $280$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $10$ aus $150 \sin (150)$ heraus.

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{280}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $280$ heraus.

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{10 (28)}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (y) = \frac{10 (15 \sin (150))}{10 \cdot 28}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (y) = \frac{15 \sin (150)}{28}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin (y) = \frac{15 \sin (30)}{28}$

Schritt 1.2.2

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{15 (\frac{1}{2})}{28}$

Schritt 1.3

Kombiniere $15$ und $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{\frac{15}{2}}{28}$

Schritt 1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sin (y) = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{28}$

Schritt 1.5

Multipliziere $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{28}$ .

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{15}{2}$ mit $\frac{1}{28}$ .

$\sin (y) = \frac{15}{2 \cdot 28}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $28$ .

$\sin (y) = \frac{15}{56}$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$y = \arcsin (\frac{15}{56})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arcsin (\frac{15}{56})$ .

$y = 15.53679406$

Schritt 4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$y = 180 - 15.53679406$

Schritt 5

Subtrahiere $15.53679406$ von $180$ .

$y = 164.46320593$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\sin (y)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 7

Die Periode der $\sin (y)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$y = 15.53679406 + 360 n, 164.46320593 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$