Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.1.1.1
Stelle und um.
Schritt 1.1.1.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.1.1.3
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3.2
Potenziere mit .
Schritt 1.1.3.3
Potenziere mit .
Schritt 1.1.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.1.3.5
Addiere und .
Schritt 1.1.3.6
Schreibe als um.
Schritt 1.1.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.1.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.1.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 1.1.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.1.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 4
Schritt 4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 5
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 6
Schritt 6.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 6.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 7
Schritt 7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 7.4
Dividiere durch .
Schritt 8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl