Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Tangens an.
Schritt 1.2
Vereinfache den Nenner.
Schritt 1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4
Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Löse nach auf.
Schritt 4.2.1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 4.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.2.3
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 4.2.4
Addiere und .
Schritt 4.2.5
Ermittele die Periode von .
Schritt 4.2.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.2.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.2.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.2.5.4
Dividiere durch .
Schritt 4.2.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 5
Schritt 5.1
Setze gleich .
Schritt 5.2
Löse nach auf.
Schritt 5.2.1
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
Schritt 5.2.1.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 5.2.1.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 5.2.2
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
Schritt 5.2.2.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 5.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.2.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.2.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.2.2.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 5.2.2.2.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.2.2.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.2.2.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.2.2.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 5.2.2.2.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.2.2.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.2.1.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.2.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.2.1.3.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.2.2.2.1.3.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 5.2.2.2.1.3.1.5.1
Bewege .
Schritt 5.2.2.2.1.3.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.2.1.3.2
Addiere und .
Schritt 5.2.2.2.1.3.3
Addiere und .
Schritt 5.2.2.2.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.2.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.2.1.6
Multipliziere .
Schritt 5.2.2.2.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.2.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.2.2.3.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 5.2.2.3.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.2.3.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.2.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.2.3.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 5.2.2.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.2.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.3.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.3.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.2.2.3.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 5.2.2.3.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 5.2.2.3.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.3.2.2
Addiere und .
Schritt 5.2.2.3.2.3
Addiere und .
Schritt 5.2.2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3
Löse die Gleichung.
Schritt 5.2.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 5.2.3.3
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 5.2.3.4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 5.2.3.4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 5.2.3.4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 5.2.4
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 5.2.5
Löse in nach auf.
Schritt 5.2.5.1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 5.2.5.2
Die inverse Tangente von ist nicht definiert.
Undefiniert
Undefiniert
Schritt 5.2.6
Löse in nach auf.
Schritt 5.2.6.1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 5.2.6.2
Die inverse Tangente von ist nicht definiert.
Undefiniert
Undefiniert
Schritt 5.2.7
Liste alle Lösungen auf.
Keine Lösung
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 7
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl