Trigonometrie Beispiele

$\tan (2 x) = \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (2 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (2 x)$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (2 x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (2 x) = \cos (2 x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (2 x)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (2 x) = \cos (2 x) \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (2 x) = \sin (2 x)$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $\sin (2 x)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $\sin (2 x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sin (2 x) - \sin (2 x) = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $\sin (2 x)$ von $\sin (2 x)$ .

$0 = 0$

Schritt 6

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$