Trigonometrie Beispiele

x 구하기 tan(x/2)=( Quadratwurzel von 1-3/5)/(1+(-3/5))
Schritt 1
Vereinfache .
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Schritt 1.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.1.1
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.1.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 1.1.4
Schreibe als um.
Schritt 1.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.6
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 1.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.6.2
Potenziere mit .
Schritt 1.1.6.3
Potenziere mit .
Schritt 1.1.6.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.1.6.5
Addiere und .
Schritt 1.1.6.6
Schreibe als um.
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Schritt 1.1.6.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.1.6.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.1.6.6.3
Kombiniere und .
Schritt 1.1.6.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.1.6.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.6.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.6.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 1.1.7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.1.7.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 1.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 1.2.1
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 1.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.5
Kombiniere und .
Schritt 2
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.1
Berechne .
Schritt 4
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 5
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 5.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 7
Löse nach auf.
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Schritt 7.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 7.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 7.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 7.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 7.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 7.2.2.1.1
Addiere und .
Schritt 7.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Ermittele die Periode von .
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Schritt 8.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 8.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 8.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 8.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 10
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl