Trigonometrie Beispiele

x 구하기 tan(a/2)=-( Quadratwurzel von 1-cos(a))/(1+cos(a))
Schritt 1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.5
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 1.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 3
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 3.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
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Schritt 3.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.3.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.3.2.1.2
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.3.2.1.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.3.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.1.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2.1.3
Vereinfache.
Schritt 3.3.2.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.3.1
Vereinfache .
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Schritt 3.3.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 3.3.3.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.3.3.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 3.3.3.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.3.3.1.3.1.1
Multipliziere .
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Schritt 3.3.3.1.3.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.1.3
Potenziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.1.4
Potenziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.1.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.3.1.3.1.1.6
Addiere und .
Schritt 3.3.3.1.3.1.2
Multipliziere .
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Schritt 3.3.3.1.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.2.3
Potenziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.2.4
Potenziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.2.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.3.1.3.1.2.6
Addiere und .
Schritt 3.3.3.1.3.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.3.1.3.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.3.3
Potenziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.3.4
Potenziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.3.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.3.1.3.1.3.6
Addiere und .
Schritt 3.3.3.1.3.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.3.1.3.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.4.3
Potenziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.4.4
Potenziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.4.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.3.1.3.1.4.6
Addiere und .
Schritt 3.3.3.1.3.1.4.7
Potenziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.4.8
Potenziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3.1.4.9
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.3.1.3.1.4.10
Addiere und .
Schritt 3.3.3.1.3.2
Addiere und .
Schritt 3.4
Löse nach auf.
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Schritt 3.4.1
Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 3.4.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.1.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.2
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1
Bewege .
Schritt 3.4.2.2
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.
Schritt 3.4.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.2.4
Multipliziere mit .
Schritt 3.4.2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2.7
Schreibe als um.
Schritt 3.4.2.8
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 3.4.2.9
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 3.4.2.10
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.3.1
Stelle den Ausdruck um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.3.1.1
Bewege .
Schritt 3.4.3.1.2
Bewege .
Schritt 3.4.3.1.3
Stelle und um.
Schritt 3.4.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.3.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.4
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3.4.5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.4.5.1
Setze gleich .
Schritt 3.4.5.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.4.5.2.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 3.4.5.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.4.5.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.4.5.2.3
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 3.4.5.2.4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.5.2.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.5.2.4.2
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.5.2.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3.4.5.2.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.5.2.4.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.5.2.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.5.2.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.5.2.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 3.4.5.2.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.4.5.2.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.4.5.2.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.4.5.2.5.4
Dividiere durch .
Schritt 3.4.5.2.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 3.4.6
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.6.1
Setze gleich .
Schritt 3.4.6.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.6.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 3.4.6.2.2
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.6.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 3.4.6.2.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3.4.6.2.2.3
Plus oder Minus ist .
Schritt 3.4.6.2.3
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 3.4.6.2.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.6.2.4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.4.6.2.5
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 3.4.6.2.6
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 3.4.6.2.7
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.6.2.7.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.4.6.2.7.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.6.2.7.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.6.2.7.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.6.2.7.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.6.2.7.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.6.2.7.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.6.2.7.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.6.2.8
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.6.2.8.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.4.6.2.8.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.4.6.2.8.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 3.4.6.2.8.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.4.6.2.8.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.6.2.9
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 3.4.7
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.7.1
Setze gleich .
Schritt 3.4.7.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.7.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.7.2.2
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 3.4.7.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.7.2.3.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.4.7.2.4
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 3.4.7.2.5
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.7.2.6
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.7.2.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.4.7.2.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.4.7.2.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.4.7.2.6.4
Dividiere durch .
Schritt 3.4.7.2.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 3.4.8
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 4
Fasse die Ergebnisse zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 4.2
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 4.3
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 4.4
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 5
Verifiziere jede der Lösngen durch Einsetzen in und Auflösen.
, für jede ganze Zahl