Trigonometrie Beispiele

x 구하기 tan(x/2+pi/4)=1
Schritt 1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.4
Dividiere durch .
Schritt 4
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 5
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 6
Löse nach auf.
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Schritt 6.1
Vereinfache .
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Schritt 6.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.1.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 6.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.1.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.1.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.1.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.1.3.2
Addiere und .
Schritt 6.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 6.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.4.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 6.4
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.4.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7
Ermittele die Periode von .
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Schritt 7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 7.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 7.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 7.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 9
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl