Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{3}{2} \cdot \cos (2 x + \frac{π}{3})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3}{2} \cdot \cos (2 x + \frac{π}{3}) = y$ um.

$\frac{3}{2} \cdot \cos (2 x + \frac{π}{3}) = y$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \cos (2 x + \frac{π}{3})) = \frac{2}{3} y$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \cos (2 x + \frac{π}{3}))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\cos (2 x + \frac{π}{3})$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \cos (2 x + \frac{π}{3})}{2} = \frac{2}{3} y$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \cos (2 x + \frac{π}{3})}{2} = \frac{2}{3} y$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 \cos (2 x + \frac{π}{3})) = \frac{2}{3} y$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cos (2 x + \frac{π}{3})$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 \cos (2 x + \frac{π}{3})) = \frac{2}{3} y$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 \cos (2 x + \frac{π}{3})) = \frac{2}{3} y$

Schritt 3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{2}{3} y$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $y$ .

$\cos (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$2 x + \frac{π}{3} = \arccos (\frac{2 y}{3})$

Schritt 5

Subtrahiere $\frac{π}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \arccos (\frac{2 y}{3}) - \frac{π}{3}$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \arccos (\frac{2 y}{3}) - \frac{π}{3}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \arccos (\frac{2 y}{3}) - \frac{π}{3}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} + \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} + \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} + \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.1.2

Multipliziere $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} - \frac{π}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{\arccos (\frac{2 y}{3})}{2} - \frac{π}{6}$